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數字信號處理期中考試試題

1. 判斷下列每個序列是否是週期性的,若是週期性的,試確定其週期:

)

6

()( )( )n 313sin()( )()8

73cos(

)( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a 2. 設系統差分方程為:

)(2n by )1()(n x n ay n y )(-+-=

其中)(n x 為輸入,)(n y 為輸出。當邊界條件選為 0

2y 30)1()2(0

)0()1(=-=-=)()(y y

試判斷系統是否是線性的?是否是移不變的?

3. 討論一個序列)( n x ,其z 變換為:

)(z X 的收斂域包括單位圓,試求其)0(x 的值。

4、已知一線性時不變離散系統,其激勵)n (x 和響應)n (y 滿足下列差分方程:

)(1-n y 2

1n y n x =-)()( (1)試畫出該系統的結構框圖。

(2)求系統函數H(z),並畫出零極點圖。

(3)求系統的單位脈衝響應h(n),並討論系統的穩定性和因果性。

5.如下圖,序列x(n)是週期為6的週期性序列,試求其傅立葉級數的係數。

數字信號處理期中考試試題

6.畫出8點按時間抽取的基-2FFT 算法的運算流圖。

7. 如果一台通用計算機的速度為每次復乘需10n μ,計算一次復加需要1n μ.用它來計算1024點的DFT[x(n)] ,請問直接計算DFT 需要多少時間,用FFT 運算需多少時間?

8.濾波器的單位抽樣響應為h(n)=u(n)-u(n -4),求其系統函數,畫出其橫截型結構圖。

2

13

1011)(--+-=

z z z X